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Doomsdaymethode Teil III - Ein Kalender im Kopf
Was bedeuten die Farben im Text?
Im ersten und zweiten Teil wurde
erklärt wie man mit Hilfe des Doomsdays eines bestimmten Jahres für jedes Datum den Wochentag bestimmen kann. Jetzt
soll erklärt werden wie man den Doomsday eines beliebigen Jahres bestimmt.
Das 21. Jahrhundert
Im Jahr 2000 fällt der Doomsday auf einen Dienstag. Mit jedem Jahr rückt der Doomsday einen
Tag vor, da 365 bei Division durch 7 den Rest 1 läßt. In Schaltjahren rückt der Doomsday
zwei Tage vor.
Auf welchen Tag fiel der 1. Januar 1999? Da 2000 ein Schaltjahr ist, muß
man zwei Tage zurückgehen. Doomsday 1999 ist also ein Sonntag. Der 31. Januar 1999 ist
ebenfalls ein Doomsday, ebenso der 3. Januar. Der 1. Januar 1999 ist also ein Freitag.
Hier ist zunächst eine Übersicht über alle Doomsdays von 2000 bis 2048:
Hier ist zunächst eine Übersicht über alle Doomsdays von 2000 bis 2048:
| Sonntag | Montag | Dienstag | Mittwoch | Donnerstag | Freitag | Sonnabend |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | - | ||
| 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | - | 2008 | 2009 |
| 2010 | 2011 | - | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| - | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | - | 2020 |
| 2021 | 2022 | 2023 | - | 2024 | 2025 | 2026 |
| 2027 | - | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | - |
| 2032 | 2033 | 2034 | 2035 | - | 2036 | 2037 |
| 2038 | 2039 | - | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 |
| - | 2044 | 2045 | 2046 | 2047 | - | 2048 |
Anscheinend ist es so, daß alle 12 Jahre der Doomsday einen Tag voranschreitet. 2000 ist es ein Dienstag,
2012 ein Mittwoch und 2024 ist es ein Donnerstag. Daraus ergibt sich nun folgende Regel:
Zur Berechnung des Doomsdays für das Jahr 20JJ geht man wie folgt vor:
- Wie oft paßt die 12 in den JJ-Teil des Jahres?
- Welcher Rest wird im ersten Schritt gelassen?
- Wie oft paßt die 4 in den Rest aus dem ersten Schritt?
Durch die beiden folgenden Beispiele wird das hoffentlich etwas klarer werden.
Auf welchen Tag fällt der Doomsday im Jahr 2031?
Auf welchen Tag fällt der Doomsday im Jahr 2099?
Sobald man den Doomsday eines Jahres kennt, wird wie beschrieben weitergerechnet.
Auf welchen Tag fällt der Doomsday im Jahr 2031?
- 31 geteilt durch 12 ist 2
- ... Rest 7
- 7 geteilt durch 4 ist 1
Auf welchen Tag fällt der Doomsday im Jahr 2099?
- 99 geteilt durch 12 ist 8
- ... Rest 3
- 3 geteielt durch 4 ist 0
Sobald man den Doomsday eines Jahres kennt, wird wie beschrieben weitergerechnet.
Die übrigen Jahrhunderte
Für die Jahrhunderte gibt es auch eine Regel, aber sie ist eigentlich überflüssig, da
für Jahre vor 1800 etliche Ausnahmen vom "normalen" Kalender existieren und andererseits
Daten nach 2050 kaum Sinn haben.
Wenn man den Doomsday für den Beginn eines Jahrhunderts kennt, rechnt man einfach wie im
21. Jahrhundert weiter (nur mit einem anderen Doomsday). Hier sind die Doomsdays für die
Jahrhunderte:
Wichtig ist, daß nur Jahrhunderte, die durch 400 teilbar sind, Schaltjahre sind, also nur 2000, 2400, 2800. Die Jahre 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 sind KEINE Schaltjahre.
Von der obrigen Tabelle braucht man sich nur die erste Zeile zu merken, denn der Kalender wiederholt sich alle 400 Jahre.
| Sonntag | Montag | Dienstag | Mittwoch | Donnerstag | Freitag | Sonnabend |
| 2100 | 2000 | 1900 | 1800 | |||
| 2500 | 2400 | 2300 | 2200 |
Wichtig ist, daß nur Jahrhunderte, die durch 400 teilbar sind, Schaltjahre sind, also nur 2000, 2400, 2800. Die Jahre 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500 sind KEINE Schaltjahre.
Von der obrigen Tabelle braucht man sich nur die erste Zeile zu merken, denn der Kalender wiederholt sich alle 400 Jahre.
Zum Schluß noch eine letzte Beispielrechnung. Auf welchen Wochentag fällt der 13. Oktober 2541?
- Bestimme den Doomsday des Jahres 2541?
- Der Doomsday des Jahres 2500 ist ein Sonntag.
- 41 geteilt durch 12 ist 3
- ... Rest 5
- 5 geteilt durch 4 ist 1
- Zusammen macht das 9 bzw. 2, wenn man Vielfache von 7 wegläßt. Zwei Tage nach dem Doomsday des Jahres 2500 (Sonntag) ist Dienstag. Der Doomsday des Jahres 2541 fällt also auf einen Dienstag.
- Oktober ist ein gerader Monat. Also ist der 10. Oktober 2541 auch ein Dienstag.
- Drei Tage später ist Freitag.
- Der 13. Oktober 2541 ist also ein Freitag.
Ich hoffe, jetzt klappt es mit der Bestimmung des Wochentages im Kopf etwas
besser. Wer gern den Originaltext von Dr. Conway über die Doomsday-Methode
lesen will, findet sie in:
John H. Conway/Elwyn R. Berlekamp/Richard K. Guy: Winning Ways For Your Mathematical Plays, Volume 2: Games in Particular, Academic Press, London, 1982, S. 795-797, ISBN 01-12-091102-7.
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